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第170章 数学家（第2页）

思辨思想：重视数学理论研究，反对生搬硬套公式，强调对数学理论的抽象概括和提炼，还对许多重要数学概念给出明确定义。

出入相补思想：将图形的有限可分性概括为出入相补原理，用于证明勾股容圆公式及直线形的面积公式等。

主要成就:

完善数学理论体系：通过注释《九章算术》，阐述各算法的理论依据，揭示内在联系，使其成为严谨、完整的理论体系。

数系理论：发明“求微数法”

，创造十进分数逼近无理根，完善了实数系统。

筹式演算理论：建立从比率到“方程”

的筹式演算统一理论，实现筹式演算的模式化与程序化。

勾股与测量理论：提出勾股“不失本率原理”

，建立相似勾股形理论，奠定勾股测量术的理论基础，还将其与比率算法结合，构成勾股测量方法与原理。

几何学的求积理论：以长方形面积公式为公理，用出入相补原理处理平面直边多边形求积问题，提出“牟合方盖”

理论推进球体积计算，用极限方法建立刘徽体积原理，奠定多面体求积理论基础。

数学创作：创建“割圆术”

，算出圆周率近似值，为当时世界最精确值，该方法将极限概念用于实际数学问题，影响深远；还创立“刘徽定理”

，利用极限思想和无穷小分割方法证明原理，解决多面体体积问题。

《九章算术》是中国古代重要的数学典籍，以下是对其的分条列举：

成书背景：原书作者不详，一般认为是西汉张苍和耿寿昌整理编纂成书，其内容源于先秦数学知识系统，后经刘徽注释得以完善。

主要内容：共分为九章，包含246个与社会生活相关的数学问题及解题思路和答案。

第一章方田，主要讲述长方形等平面图形的面积计算方法、分数四则运算法则及计算分子分母最大公约数；第二章粟米，讲述谷物粮食的按比例折换方法及比例算法；第三章衰分，讲述比例分配问题；第四章少广，讲述已知图形面积和体积计算边长和径长以及开平方、开立方的方法；第五章商功，讲述土石工程的分配方法及各种立体的体积计算方法；第六章均输，讲述用衰分术等比例方法解决赋税和劳役问题；第七章盈不足，讲述通过两次假设解决盈亏问题；第八章方程，讲述一次线性方程组及利用直除法、正负数的加减乘除法解决方程组等内容；第九章勾股，讲述利用勾股定理解决实际问题。

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主要思想：具有数形结合思想，在解决应用问题时将算数方法和绘制图形相结合；重视实际，核心是数学适用于社会生活生产的实用性；体现了统计思想，包括统计分组、线性回归分析、随机抽样和数量关系等。

版本情况：版本众多且较为冗杂，现代以郭书春的汇校本较为流行、清晰。

价值意义：史料价值方面，保留了大量两汉社会生活史料，为研究当时社会经济发展提供参考；教育价值方面，对今天中小学的数学教育在教学题目选择、教学精神及培养学生能力素养等方面具有重要参考和借鉴意义。

《九章算术注》是南北朝刘徽创作的数学着作，以下是相关介绍：

作者简介:

刘徽约公元225年—295年，汉族，山东邹平人，是魏晋期间伟大的数学家，中国古典数学理论的奠基者之一。

创作背景:

刘徽自幼学习《九章算术》，在长期研究过程中，他发现原书存在一些不足和有待完善之处，于是对其进行了详细注释，

主要内容:

数系理论：用数的同类与异类阐述通分、约分等运算法则，明确给出正数、负数概念，探讨数系基本元素问题，完善正负数加减方法，还创造了用十进分数无限逼近无理根的方法。

筹式演算理论：给率明确定义，以遍乘、通约、齐同等三种基本运算为基础，建立数与式运算的统一理论基础，并用“率”

定义中国古代数学中的“方程”