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第86章 懂（第3页）

「可也有问题，即使找到这样的反例，也只能证明猜想在该特定情况下不成立，而不能证明它在整个范围内都不成立。

」许青舟叹了口气，有些无奈。

孟斌这个时候也打完水回来了。

「素数定理表明，当x趋近于无穷大时，小于或等于x的素数个数π（x）约等于frac{x}{logx}logxx。

」

顾志锺一边说思路一边拿起粉笔，在黑板上面刷刷地写着。

这一次，他乾脆直接把题目都写下来，刚好让大家一起思维发散一下。

答疑室很安静，只有黑板上传来沙沙的粉笔书写声音。

g（p）=3×（logp）^1.5+（p）

Pi+1Pi≤g（Pi）

（P，Q）=（10007，10009），间隔为Q-P=10009-10007=2

3×（log10007）^1.5≈3×（9.2103）^1.5≈3×34.406≈103.22。

10分钟过去，左侧的黑板早就已经写满密密麻麻的公式，顾志锺转头看着许青舟几个人，问道：「这里都懂吧。

」

「懂。

」许青舟和苏科伟两个人点头，孟斌思考了一下，也是点头。

顾志锺又继续写了一大堆公式，缓缓说道：「考虑相邻素数之间的平均间隔，对于大数x，相邻素数的平均间隔大致为logx。

」

似乎担心许青舟他们跟不上，他又补充道：「这是从素数定理的渐近表达式中推导出来的。

」

「这里也基本懂的。

」许青舟点头。

顾教授使用的方式很新颖，先引入素数定理和素数计数函数，同时构造一个上界函数，基于这个函数ζ的函数性质的复杂函数f（p），它给出了小于p的素数「密集度」的某种度量。

接着构造一个关于p的表达式，使得当q是大于p的最小素数时，有qp≤f（p）。

他倒是有些感叹，一行归一行，不愧是沉在数学领域几十年的老教授，为难了他两天的东西，只是思考几分钟就已经有思路了。

苏科伟也点点头，这些步骤虽然晦涩，但他还是跟得上，心中对于身旁这位学弟刮目相看，这才大一，就已经开始研究这种难度的题目。

许青舟和苏科伟都点头，就是有点为难孟斌，在上界函数的时候，他就已经有点懵逼，现在更别说了。

此时，台下，一众学长学姐同样一脸茫然。

懂？懂什麽？

（本章完）